Black Scholes Value Stock Options

Scholes-Merton foi o primeiro modelo amplamente utilizado para o preço de opções. É usado para calcular o valor teórico de opções de estilo europeu usando os preços atuais das ações, dividendos esperados, A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo e foi introduzida em seu artigo de 1973 , O Preço das Opções e Responsabilidades Corporativas publicado no Journal of Political Economy Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados do Prêmio Nobel é Não dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no modelo de Black-Scholes. O modelo de Black-Scholes faz certas suposições. A opção é européia e só pode ser exercida na expiração. Nenhum dividendos são pagos durante a vida da opção. A presença de mercados eficientes, isto é, os movimentos de mercado não podem ser previstos. Não há custos de transação na compra da opção. A taxa ea volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Que os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. Nota Embora o modelo Black-Scholes original não tenha considerado os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado para A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente atual. Preço de exercício das opções. Prazo até a expiração, expresso como Uma porcentagem de uma volatilidade de ano. Implied. Risk taxas de juros livres. Figura 4 A Black-Scholes fórmula de preços para as opções de chamada. O modelo é essencialmente dividido em duas partes a primeira parte, SN D1 multiplica o preço pela mudança no prêmio de compra em relação a uma mudança no preço subjacente Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente subjacente A segunda parte, N d2 Ke - rt fornece o valor atual de pagar o preço Preço de exercício ao expirar lembrar, o modelo de Black-Scholes se aplica a opções européias que podem ser exercidas apenas no dia de validade O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida no Fórmula é complicado e pode ser intimidante Felizmente, você don t necessidade de saber ou mesmo entender a matemática para usar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de opções on-line calculadoras e muitos de hoje S plataformas de negociação possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços de opções. F uma calculadora Black-Scholes on-line é mostrada na Figura 5 o usuário insere todas as cinco variáveis ​​preço de exercício, preço das ações, dias de tempo, volatilidade e taxa de juros livre de risco e cliques Obter cotação para exibir resultados. Figura 5 Uma calculadora Black - Ser usado para obter valores para ambas as chamadas e coloca os usuários inserir os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto cortesia Calculator. The Black e Scholes Model. The Black e Scholes Option Pricing Model didn t aparecer durante a noite, de fato, Fisher Black começou a trabalhar Para criar um modelo de avaliação para warrants de ações Este trabalho envolveu o cálculo de um derivado para medir como a taxa de desconto de um warrant varia com o tempo eo preço das ações O resultado deste cálculo teve uma semelhança impressionante com uma conhecida equação de transferência de calor Logo após esta descoberta , Myron Scholes se juntou Black eo resultado de seu trabalho é um modelo surpreendentemente precisas precificação opção Black e Scholes não pode tomar todo o crédito para o seu trabalho, na verdade o seu modo L é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A James Boness em sua dissertação Ph D na Universidade de Chicago Black e Scholes melhorias no modelo Boness vêm na forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o correto E com a ausência de suposições sobre as preferências de risco do investidor. Para entender o modelo em si, dividi-lo em duas partes A primeira parte, SN d1, deriva o benefício esperado de adquirir um estoque definitivo Isso é encontrado multiplicando Preço das ações S pela variação do prêmio de compra em relação a uma mudança no preço das ações subjacentes N d1 A segunda parte do modelo, Ke-rt N d2, dá o valor presente do pagamento do preço de exercício no dia de vencimento. O valor de mercado da opção de compra é então calculado tomando a diferença entre essas duas partes. Assumpções do modelo Black e Scholes.1 A ação não paga dividendos durante a vida da opção. A maioria das empresas paga dividendos Para os seus detentores de ações, o que pode parecer uma séria limitação para o modelo, considerando a observação de que rendimentos de dividendos mais elevados provocam prêmios de chamada mais baixos Uma maneira comum de ajustar o modelo para esta situação é subtrair o valor descontado de um dividendo futuro do preço das ações .2 Termos de exercício europeus são utilizados. Termos de exercício europeus ditar que a opção só pode ser exercida na data de vencimento prazo de exercício americano permitir a opção a ser exercida a qualquer momento durante a vida da opção, tornando opções americanas mais valioso devido à sua Maior flexibilidade Esta limitação não é uma preocupação importante porque muito poucas chamadas são exercidas antes dos últimos dias de sua vida Isso é verdade porque quando você exercer uma chamada cedo, você perderá o valor de tempo restante na chamada e coletar o valor intrínseco para O fim da vida de uma chamada, o valor de tempo restante é muito pequeno, mas o valor intrínseco é o mesmo.3 Os mercados são eficientes. Esta suposição Sugere que as pessoas não podem prever consistentemente a direção do mercado ou um estoque individual. O mercado opera continuamente com os preços das ações seguindo um processo contínuo. Para entender o que é um processo contínuo, você deve primeiro saber que um processo de Markov é aquele onde a observação em O período de tempo t depende apenas da observação precedente. Um processo é simplesmente um processo de Markov em tempo contínuo Se você desenhasse um processo contínuo, faria isso sem pegar a caneta do pedaço de papel.4 Nenhuma comissão é cobrada. Os participantes do mercado têm que pagar uma comissão para comprar ou vender opções Mesmo os comerciantes do chão pagam algum tipo de taxa, mas é geralmente muito pequeno As taxas que o pagamento do investidor individual é mais substancial e muitas vezes pode distorcer a saída do modelo. As taxas permanecem constantes e conhecidas. O modelo Black e Scholes usa a taxa livre de risco para representar essa taxa constante e conhecida. Na realidade, não existe tal coisa como o risco-fre Em períodos de taxas de juros que mudam rapidamente, essas taxas de 30 dias estão freqüentemente sujeitas a mudanças, violando assim uma das hipóteses da taxa de juros de curto prazo. Modelo.6 Os retornos são lognormally distribuídos. Esta suposição sugere, os retornos sobre o estoque subjacente são normalmente distribuídos, o que é razoável para a maioria dos ativos que oferecem options. ESOs Usando o Black-Scholes Modelpanies necessidade de usar um modelo de preços de opções, a fim de despesas O valor justo de suas opções de ações de empregados ESOs Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras em vigor a partir de abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Vale mais do que nada O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção É o valor defendido por duas propostas de legislação da Enzi-Reid E Baker-Eshoo contas do Congresso É também o valor que as empresas privadas podem usar para valorizar suas subvenções. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque eles A falta de um histórico de negociação, o que torna difícil medir a volatilidade Legisladores como o valor mínimo, porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - a partir da equação A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes, argumentando que a volatilidade é Não confiável Infelizmente, a remoção da volatilidade cria comparações injustas porque remove todo o risco Por exemplo, uma opção de 50 no estoque do Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. O valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer em pelo menos Menos a taxa sem risco, por exemplo, o rendimento do Tesouro a cinco ou 10 anos. Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco e sem divisão Nds. Você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas 1 cresce o estoque à taxa livre de risco para o termo completo, 2 assume um exercício e 3 descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que uma ação atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método de valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção, uma vez que o detentor de opções renuncia aos dividendos. Taxa para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a apreciação do preço esperado será menor O modelo reflete essa menor valorização, reduzindo o preço das ações. Nas duas exposições abaixo derivamos a fórmula de valor mínimo O primeiro mostra como Chegamos a um valor mínimo para uma ação que não paga dividendos, a segunda substitui um preço de ação reduzido na mesma equação para refletir o efeito redutor dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para um preço de ações com preço de dividendo pago por ações Euler s contras Tant 2 718 d rendimento de dividendos t opção termo k exercício preço de exercício r taxa de risco-não Não se preocupe com a constante e 2 718 é apenas uma maneira de composto e desconto continuamente em vez de composição em intervalos anuais. Black-Scholes Valor mínimo Volatilidade Podemos entender que o Black-Scholes é igual ao valor mínimo da opção s mais o valor adicional para a volatilidade da opção quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função ascendente-inclinada da opção A volatilidade é um plus-up na linha de valor mínimo. Aqueles que estão inclinados matematicamente podem preferir entender o Black-Scholes como tendo a fórmula de valor mínimo que já analisamos e adicionando dois fatores de volatilidade N1 e N2 juntos, Valor de acordo com o grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESO Black-Scholes estima o valor justo de uma opção É um modelo teórico que faz várias suposições, em Incluindo a capacidade de negociação total da opção, ou seja, até que ponto a opção pode ser exercida ou vendida à vontade do detentor de opções e uma volatilidade constante ao longo da vida da opção. Se as suposições estiverem corretas, o modelo é uma prova matemática Por exemplo, ele exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado movimento browniano - uma caminhada aleatória fascinante que é realmente observada em partículas microscópicas Muitos estudos disputam que As ações movem-se apenas desta maneira. Outros acham que o movimento browniano se aproxima o suficiente e consideram o Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas utilizável. Para opções de curto prazo negociadas, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que Os preços de mercado Existem três diferenças fundamentais entre os OEN e as opções transaccionadas a curto prazo, resumidas na tabela abaixo. Tecnicamente, cada uma destas diferenças Isso incluiu dois ajustes ou correções para a produção natural do modelo, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter constante ao longo da vida excepcionalmente longa de um ESO - foi Não tratadas Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão em vigor a partir de março de 2004. A correção mais significativa sob as regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo real É típico para uma empresa usar uma vida esperada de quatro a seis anos para valorizar opções com 10 anos de prazo. Esta é uma dificuldade - uma ajuda, realmente - uma vez que Black-Scholes exige o termo real Mas a FASB estava procurando um Quase-objetivo para reduzir o valor do ESO, uma vez que não é negociado que é, para descontar o valor do ESO para a sua falta de liquidez. Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assu Me uma opção de 10 anos em uma ação de 1 dividendo e uma taxa de risco-menos de 5, o valor mínimo assume nenhuma volatilidade nos dá 30 do preço das ações Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção aproximadamente Dobra para quase 60 do preço das ações. Então, para esta opção particular, Black-Scholes nos dá 60 do preço das ações Mas quando aplicada a um ESO, uma empresa pode reduzir o real prazo de 10 anos de entrada para uma vida mais curta esperada Para o exemplo Acima, reduzindo o prazo de 10 anos a uma vida esperada de cinco anos traz o valor para baixo a aproximadamente 45 do valor facial e uma redução de pelo menos 10-20 é típico ao reduzir o termo à vida esperada Finalmente, a companhia começa a Tomar uma redução do corte de cabelo na antecipação dos confiscos devido ao turnover do empregado A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum Assim, em nosso exemplo, os 45 seriam mais reduzidos a uma carga de despesa de aproximadamente 30-40 do preço conservado em estoque Depois de adicionar volatilidade e depois subtrair para um prazo de vida esperada reduzido e Esperado, estamos quase de volta ao valor mínimo.